Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:

\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)

=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)

Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>

\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)

             \(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)

             \(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow a=1\)

           \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)

cảm ơn mọi người ạ <3

Đặt S = x + y 

P = \(x\cdot y\) 

\(\hept{\begin{cases}PS=2\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+P^3+7\left(xy+x+y+1\right)=31\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}PS=2\\S^3-3PS+P^3+7+7S+7P=31\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}PS=2\\S^3-6+P^3+7+7S+7P=31\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}P=\frac{2}{S}\\S^3+\left(\frac{2}{S}\right)^3+7S+7\cdot\frac{2}{S}=30\end{cases}}\)  Giải vế dưới trước cho gọn 

\(S^3+\frac{8}{S^3}+7S+\frac{14}{S}=30\) 

\(S^6+8+7S^4+14S^2-30S^3=0\) 

\(S^6-2S^5+2S^5-4S^4+11S^4-22S^3-8S^3+16S^2-2S^2+4S-4S+8=0\) 

\(\left(S-2\right)\left(S^5+2S^4+11S^3-8S^2-2S-4\right)=0\) 

\(\left(S-2\right)\left(S^5-S^4+3S^4-3S^3+14S^3-14S^2+6S^2-6S+4S-4\right)=0\) 

\(\left(S-2\right)\left(S-1\right)\left(S^4+3S^3+14S^2+6S+4\right)=0\) 

\(\orbr{\begin{cases}S-2=0\\S-1=0\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}S=2\\S=1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=\frac{2}{S}=\frac{2}{2}=1\\P=\frac{2}{S}=\frac{2}{1}=2\end{cases}}\) 

TH1 : 

\(\hept{\begin{cases}S=x+y=2\\P=x\cdot y=1\end{cases}}\) 

\(X^2-SX+P=0\) 

\(X^2-2X+1=0\) 

\(X=1\) 

Vậy x = y = 1 

TH2 : 

\(\hept{\begin{cases}S=x+y=1\\P=x\cdot y=2\end{cases}}\) 

\(X^2-SX+P=0\) 

\(X^2-X+2=0\) ( phương trình vô nghiệm ) 

Vậy x = y = 1 là nghiệm của hệ phương trình 

Do:   \(xy\left(x+y\right)=2\left(gt\right)\)

=>   \(3xy\left(x+y\right)=6\)

=>   \(3xy\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)=6\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

=>   \(3\left(x+y\right)\left(xy+y\right)\left(xy+x\right)=6\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)                                            (3)

pt (2)   <=>   \(x^3+y^3+x^3y^3+6\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)     (4)

TỪ (3) THAY VÀO (4) TA ĐƯỢC:   

=>   \(x^3+y^3+x^3y^3+3\left(x+y\right)\left(xy+x\right)\left(xy+y\right)+\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)

<=>   \(\left(x+y+xy\right)^3+x+y+xy+1=31\)

<=>   \(\left(xy+x+y\right)^3+xy+x+y=30\)

<=>   \(xy+x+y=3\)

CÓ:   \(xy\left(x+y\right)=2\)

ĐẶT:   \(\hept{\begin{cases}xy=a\\x+y=b\end{cases}}\)

=> TA ĐƯỢC:   \(\hept{\begin{cases}a+b=3\\ab=2\end{cases}}\)

TỪ ĐÂY TA DỄ DÀNG GIẢI ĐƯỢC    \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)       HOẶC    \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)

NHƯNG DO:   \(b^2\ge4a\left(đk\right)\)

=>    \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)     là nghiệm duy nhất

=>    \(\hept{\begin{cases}xy=1\\x+y=2\end{cases}}\)

=>      \(x=y=1\)

VẬY TẬP HỢP NGHIỆM CỦA HPT LÀ:     \(x=y=1\)

Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ

2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)

Phương trình sau <=> \(\left(1+3x+2x^2\right)\left(1+3x\right)=\left(1+3y+2x^2\right)\left(1+3y\right)\)

<=> \(\left(1+3x\right)^2+2x^2\left(1+3x\right)-\left(1+3y\right)^2-2x^2\left(1+3y\right)=0\)

<=> \(\left[\left(1+3x\right)^2-\left(1+3y\right)^2\right]+\left[2x^2\left(1+3x\right)-2x^2\left(1+3y\right)\right]=0\)

<=> \(\left(3x-3y\right)\left(2+3x+3y\right)+2x^2\left(3x-3y\right)=0\)

<=> \(\left(3x-3y\right)\left(2+3x+3y+2x^2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=y\\2x^2+3x+3y+2=0\end{cases}}\)

Với x = y ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x-5y=-20\\x=y\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=5\)

Với \(2x^2+3x+3y+2=0\)ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x-5y=-20\\2x^2+3x+3y+2=0\end{cases}}\) hệ này đơn giản em tự giải tiếp!

\(\frac{2x+3}{3y-2}=1\Rightarrow2x+3=3y-2\Rightarrow2x-3y=-5\)\(\left(1\right)\)

\(3\left(3y+2\right)-4\left(x-2y\right)=0\)

\(\Rightarrow9y+6-4x+2y=0\)

\(\Rightarrow5x+2y=-6\)\(\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

\(\hept{\begin{cases}2x-3y=-5\\5x+2y=-6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10x-15y=-25\\10x+4y=-12\end{cases}}}\)

Trừ xuống ta có : \(-19y=13\Rightarrow y=-\frac{13}{19}\)

\(\Rightarrow x=...\)